а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

На ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ от­ме­че­на точка E так, что CE : EC₁  =  1 : 2.

а)  Пусть точка F делит ребро BB₁ в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны B₁. До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми BE и AC₁ равен углу AC₁F.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и AC₁.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Про­дол­же­ние бис­сек­три­сы CD не­рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ет окруж­ность, опи­сан­ную около этого тре­уголь­ни­ка, в точке E. Окруж­ность, опи­сан­ная около тре­уголь­ни­ка ADE, пе­ре­се­ка­ет пря­мую AC в точке F, от­лич­ной от A. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если AC  =  4, AF  =  2, ∠BAC  =  60°.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет более двух кор­ней.

Число S та­ко­во, что для лю­бо­го пред­став­ле­ния S в виде суммы по­ло­жи­тель­ных сла­га­е­мых, каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 1, эти сла­га­е­мые можно раз­де­лить на две груп­пы так, что каж­дое сла­га­е­мое по­па­да­ет толь­ко в одну груп­пу и сумма сла­га­е­мых в каж­дой груп­пе не пре­вос­хо­дит 19.

а)  Может ли число S быть рав­ным 38?

б)  Может ли число S быть боль­ше 37,05?

в)  Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние S.