Найдите все значения a, при которых уравнение 
на промежутке 
имеет ровно два корня.
Рассмотрим функции 
и 
Исследуем 
на промежутке 
При 
все значения функции 
на промежутке неположительны, а все значения функции 
— положительны, поэтому при уравнение не имеет решений на промежутке
При 
функция возрастает на промежутке 
Функция убывает на этом промежутке, поэтому уравнение всегда имеет ровно одно решение на промежутке поскольку 
а 
На промежутке 
уравнение принимает вид 
Это уравнение сводится к уравнению 
Будем считать, что 
поскольку случай был рассмотрен ранее. Дискриминант квадратного уравнения 
поэтому при 
это уравнение не имеет корней; при 
уравнение имеет единственный корень, равный 2; при 
уравнение имеет два корня.
Пусть уравнение имеет два корня, то есть 
Тогда оба корня меньше 5, поскольку при 
значения функции 
неположительны, а значения функции 
положительны. По теореме Виета сумма корней равна 4, а произведение равно 
Значит, больший корень всегда принадлежит промежутку 
а меньший принадлежит этому промежутку тогда и только тогда, когда 
Таким образом, уравнение имеет следующее количество корней на промежутке :
1) Нет корней при 
2) Один корень при 
3) Два корня при и 
4) Три корня при 
Ответ: 
Решим данную задачу графически.
Построим графики функций 
и 
на промежутке График функции представляет собой часть гиперболы, график функции — график функции 
растягиваемый в a раз.
Из графика видно, что при 
решений нет. Ровно два решения возможно, когда является касательной к в некоторой точке H (cм. рис.), соответственно второе решение — пересечение и в точке H1. Поэтому:
Поскольку в точке H необходимо касание, то у квадратного уравнения 
дискриминант должен быть равен нулю. 
По условию 
не подходит. Таким образом, до 
и 
уравнение имеет либо 0, либо 3 решения.
Стоит отметить, что при 
функция будет пересекать в точке (0; 2) и, следовательно, будет 3 решения. Найдем значение a, при котором будет три пересечения на промежутке : 
Тогда при 
будет всего два решения, поскольку будет всего два пересечения.
Ответ:
кроме а=2/9 при всех положит х при любом положит а больше 2/9 сущ 3 решения, а при а меньше 2/9 - 1 реш- по графику видно и опять с касательной легче решить, Вы перемудрили, детей пугаем :-)
Ваше утверждение ложно.