В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра 
SC = 25. M — середина ребра SA.
а) Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN.
а) Проекция точки S на плоскость основания — это точка O, центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому AO : ON = 2 : 1. Проекцией прямой AS на плоскость основания является прямая AN. Поэтому проекция точки M — точка
— лежит на отрезке AN. M — середина AS, поэтому — середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) AN — медиана правильного треугольника ABC, значит, 
Проекцией прямой MN является прямая AN, следовательно, угол 
— искомый. 
где O — центр основания, значит, 
— средняя линия треугольника ASO, поэтому 
Тогда 
и 
Из прямоугольного треугольника 
находим:
Из прямоугольного треугольника 
находим:
Значит, искомый угол равен 
Ответ: