Опто­вая цена учеб­ни­ка 170 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 20% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 7000 руб­лей?

При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси  — на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, за сколь­ко часов на­пря­же­ние упадёт с 1,4 воль­та до 1 воль­та.

Най­ди­те тан­генс угла AOB. Сто­ро­на одной клет­ки равна 1.

Пра­виль­ный иг­раль­ный кубик бро­са­ли до тех пор, пока сумма вы­пав­ших при всех брос­ках очков не стала боль­ше чем 2. Из­вест­но, что общая сумма очков ока­за­лась равна 3. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что был сде­лан ровно один бро­сок? Ответ округ­ли­те до сотых.

Ре­ши­те урав­не­ние

Через концы A, B дуги окруж­но­сти в 114° про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AC и BC. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Функ­ция опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на по­лу­ин­тер­ва­ле На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик её про­из­вод­ной. Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 9. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: где U  — на­пря­же­ние в воль­тах, R  — со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включeн предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 4 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ от­ме­че­ны се­ре­ди­ны P и E от­рез­ков AB и AD со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые B₁E и СР пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между этими пря­мы­ми, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В окруж­но­сти про­ве­де­ны хорды PQ и CD, причём PQ  =  PD  =  CD  =  8, CQ  =  6. Най­ди­те CP.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 4 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна сумма всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­мень­ший го­до­вой платёж будет со­став­лять 575 000 руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно один или ровно два корня.

По­сле­до­ва­тель­ность a₁, a₂, ..., a_n, ... со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, причём при всех на­ту­раль­ных n.

а)  Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 4a₅ = 7a₄?

б)  Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 5a₅ = 7a₄?

в)  При каком наи­боль­шем на­ту­раль­ном n может вы­пол­нять­ся ра­вен­ство