Опто­вая цена учеб­ни­ка 180 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 20% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 5500 руб­лей?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Эли­сте с 7 по 18 де­каб­ря 2001 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло менее 2 мил­ли­мет­ров осад­ков.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 11 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC . Най­ди­те длину его бис­сек­три­сы, про­ведённой из вер­ши­ны B .

На диа­грам­ме Эй­ле­ра по­ка­за­ны со­бы­тия A и B в не­ко­то­ром слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те, в ко­то­ром 10 рав­но­воз­мож­ных эле­мен­тар­ных со­бы­тий. Эле­мен­тар­ные со­бы­тия по­ка­за­ны точ­ка­ми. Най­ди­те   — услов­ную ве­ро­ят­ность со­бы­тия B при усло­вии A.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 120°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­но де­сять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Сколь­ко из этих точек при­над­ле­жит про­ме­жут­кам воз­рас­та­ния функ­ции f(x)?

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в три раза?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той  Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну  (Гц), где c  — ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее, чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а  м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 50 км/ч, вто­рую треть  — со ско­ро­стью 75 км/ч, а по­след­нюю  — со ско­ро­стью 45 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы АВСDA₁В₁С₁D₁ лежит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция АВСD c ос­но­ва­ни­я­ми AD и ВС. Из­вест­но, что AD : BC  =  2 : 1 и АВ  =  ВС.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые DB₁ и A₁B₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми CD₁ и DB₁, если бо­ко­вая грань AA₁D₁D  — квад­рат.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 11 и 21 с цен­тра­ми и со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке и   — па­рал­лель­ные ра­ди­у­сы этих окруж­но­стей, причём Най­ди­те

15‐го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S руб­лей на n ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну A мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Най­ди­те n, S, A и общую сумму вы­плат после по­га­ше­ния кре­ди­та D, если из­вест­но, что четвёртая вы­пла­та со­ста­вит 17 700 руб­лей, а де­вя­тая вы­пла­та  — 16 200 руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не мень­ше семи по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.

a)  Может ли S рав­нять­ся 8?

б)  Может ли S рав­нять­ся 3?

в)  Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.