Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500917

а) Решите уравнение  косинус 2x = синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

 

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:  2 косинус в квадрате x минус 1= минус косинус x равносильно 2 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1 =0.

Значит, либо  косинус x= минус 1, откуда x= Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z , либо  косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие заданному промежутку. Получим числа:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ Пи плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения