Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 561769

Найдите наибольшее значение функции y=22 корень из { 2} синус x минус 22x плюс 5,5 Пи плюс 21 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=22 корень из { 2} косинус x минус 22.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 22 корень из { 2} косинус x минус 22=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка косинус x= дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 ,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 .

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =22 корень из { 2} синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 22 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 5,5 Пи плюс 21=43.

 

Ответ: 43.