а)  Про­из­ве­дем пре­об­ра­зо­ва­ния:

Пусть a₁ = 2 и a₂ = 1. Тогда a₃  =  2 + 1  =  3, a₄  =  1 + 3  =  4, a₅  =  3 + 4  =  7 и 4a₅  =  7a₄.

б)  Пред­по­ло­жим, что 5a₅ = 7a₄. Тогда a₅ = 7a и a₄ = 5a, где Имеем a₃  =  a₅ − a₄ = 2a, a₂  =  a₄ − a₃  =  3a и a₁  =  a₃ − a₂  =  − a < 0. По­лу­ча­ем про­ти­во­ре­чие.

в)  При­мер по­сле­до­ва­тель­но­сти 3, 8, 11, 19, 30, 49,... по­ка­зы­ва­ет, что ра­вен­ство может вы­пол­нять­ся при n = 5 .

Дей­стви­тель­но, для такой по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­пол­не­ны усло­вия за­да­чи и 30a₆ = 49a₅.

Пусть n ≥ 6 и По­ло­жим Тогда a_n = 6na и Имеем

Так как a_{n − 4} > 0 , то n² − 10n + 24 = (n − 4)(n − 6) < 0. Сле­до­ва­тель­но, n = 5. По­лу­чен­ное про­ти­во­ре­чие по­ка­зы­ва­ет, что при n ≥ 6 ра­вен­ство вы­пол­нять­ся не может.

Ответ: а) да; б) нет; в) при n = 5.