а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ от­ме­че­ны се­ре­ди­ны P и E от­рез­ков AB и AD со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые B₁E и СР пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между этими пря­мы­ми, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Пер­вый банк пред­ла­га­ет от­крыть вклад с про­цент­ной став­кой 10%, а вто­рой  — 11%. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Кли­ент сде­лал оди­на­ко­вые вкла­ды в оба банка. Через два года вто­рой банк умень­шил про­цент­ную став­ку по вкла­ду с 11% до P%. Еще через год кли­ент за­крыл оба вкла­да и за­брал все на­ко­пив­ши­е­ся сред­ства, и ока­за­лось, что вто­рой банк при­нес ему боль­ший доход, чем пер­вый. Най­ди­те наи­мень­шее целое P, при ко­то­ром это воз­мож­но.

На сто­ро­не BC тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром взята точка D так, что Бис­сек­три­са BL пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AD в точке P, от­ре­зок CK  — пер­пен­ди­ку­ляр к пря­мой AD.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABP к пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка CDPL, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние:

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

На ост­ро­ве живут 3 серых, 28 бурых и 29 ма­ли­но­вых ха­ме­лео­нов. При встре­че двух ха­ме­лео­нов раз­ных цве­тов оба ме­ня­ют свой цвет на тре­тий (серый и бурый оба ста­но­вят­ся ма­ли­но­вы­ми и т. п.).

а)  Может ли в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни на ост­ро­ве ока­зать­ся 15 серых, 28 бурых и 17 ма­ли­но­вых ха­ме­лео­нов?

б)  Может ли не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни на ост­ро­ве ока­зать­ся 60 серых ха­ме­лео­нов?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство серых ха­ме­лео­нов может ока­зать­ся на ост­ро­ве, при усло­вии, что ма­ли­но­вых ха­ме­лео­нов в этот мо­мент вре­ме­ни ровно 2?