ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 52055 Добавить в вариант

Через концы A, B дуги окружности в 114° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Угол между касательной и хордой равен половине заключенной между ними дуги. Из треугольника ABC находим:

$\angle ACB = 180 градусов минус левая круглая скобка \angle BAC плюс \angle CBA правая круглая скобка = 180 градусов минус \smile AB = 180 градусов минус 114 градусов = 66 градусов.$ $\angle ACB = 180 градусов минус левая круглая скобка \angle BAC плюс \angle CBA правая круглая скобка =$
$= 180 градусов минус \smile AB = 180 градусов минус 114 градусов = 66 градусов.$

Ответ: 66.

Приведем другое решение.

Угол между касательными к окружности, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг. Одна из них равна 114°, поэтому другая равна  $360 градусов минус 114 градусов = 246 градусов.$ Следовательно, $\angle ACB = дробь: числитель: 246 градусов минус 114 градусов, знаменатель: 2 конец дроби = 66 градусов.$

Приведём еще одно решение.

Угол AOB  — центральный, опирающийся на дугу в 114°, поэтому $\angle AOB = 114 градусов.$ В четырёхугольнике AOBC углы A и B  — прямые, тогда

$\angle ACB = 360 градусов минус 114 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов = 66 градусов.$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь