Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 52055

Через концы A, B дуги окружности в 114 в степени circ проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Угол между касательными к окружности, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг. Одна из них равна 114°, поэтому другая равна 360 − 114° = 246°. Следовательно,

\angle ACB= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 (246 в степени circ минус 114 в степени circ) = 66 в степени circ .

 

Ответ: 66.

 

Приведём другое решение:

Угол AOB — центральный, опирающийся на дугу в 114 в степени circ, значит, \angle AOB= 114 в степени circ. В четырёхугольнике AOBC углы A и B — прямые, тогда

\angle ACB= 360 в степени circ минус 114 в степени circ минус 90 в степени circ минус 90 в степени circ= 66 в степени circ .

Классификатор базовой части: 5.1.4 Окружность и круг, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла