а)  Пусть ребро куба равно a. Про­ве­дем пря­мую EF па­рал­лель­ную пря­мой CP, по­лу­чим по­доб­ные тре­уголь­ни­ки DEF и BCP. Зна­чит,

от­ку­да

Не­труд­но за­ме­тить, что сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, от­рез­ки B₁E и EF пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Пусть R  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CP и BE. За­ме­тим, что пря­мая CP пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BE и пря­мая CP пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой B₁B. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая CP пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BEB₁, а по­то­му рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми B₁E и СР равно длине пер­пен­ди­ку­ля­ра RH, про­ве­ден­но­го из точки R на пря­мую B₁E.

Тре­уголь­ни­ки BPR и BEA  — по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

Тре­уголь­ни­ки RHE и BEB₁ по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

где Тогда от­ку­да

Ответ: б)