PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На бензоколонке один литр бензина стоит 33 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и купил бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?
На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.
Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.
На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.
Решите уравнение 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
На рисунке изображён график производной 
функции 
определенной на интервале (−8; 9). Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку [−4; 8].
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен
а высота равна 3.
Найдите значение выражения 
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле 
где 
км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,1 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Найдите точку минимума функции 
принадлежащую промежутку 
а) Решите уравнение: 
б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 
В параллелепипеде 
точка M середина ребра C1D1, а точка K делит ребро AA1 в отношении 
Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ A1C в точке O.
а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A1C в отношении 
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (АВС), если дополнительно известно, что ― куб.
Решите неравенство 
Параллелограмм и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.
а) Докажите, что около четырехугольника ABQP можно описать окружность.
б) Найдите длину отрезка DQ, если известно, что AP = a, BC = b, BQ = c.
Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет решения на отрезке 
Дано квадратное уравнение 
где a, b и c — натуральные числа, не превосходящие 100. Также известно, что числа a, b и c попарно отличаются друг от друга не менее, чем
а) Может ли такое уравнение иметь корень –7?
б) Может ли такое уравнение иметь корень –53?
в) Какой наименьший целый корень может иметь такое уравнение?
Поэтому площадь боковой поверхности призмы равна 
и 
при заданном значении R:
метра. Для этого ему необходимо подняться на 
ступенек.
Коэффициент 500 отражает то, что все величины, за исключением h, выражены в километрах. Проверьте это.
часа. Второй путник движется со скоростью 3 км/ч, поэтому чтобы пройти 1,1 км до опушки и вернуться на 
км назад, ему необходимо 
+ 
часа. Времена движения путников равны, тогда: 
и положительна при 
Поэтому искомая точка минимума — число 
тогда исходное уравнение принимает вид 
откуда 
или 
Следовательно,
корень 
не принадлежит отрезку 
корень 
принадлежит отрезку
б) 
и прямая MN пересекает прямую A1C1 в точке L, а прямая KL пересекает прямую CC1 в точке P. Тогда точка пересечения прямых A1C и KL есть точка пересечения плоскости α с диагональю A1C (см. рис. 1).
тогда 
Далее имеем (см. рис. 2):
откуда 
Отсюда находим: 
и тогда 
откуда 
и 
получаем, что 
А значит, согласно теореме о трех перпендикулярах, 
Кроме того, 
Таким образом, угол 
― линейный угол искомого двугранного угла. 
Из треугольника 
откуда 
учитывая монотонное возрастание логарифмической функции с основанием, большим 1, имеем:
Аналогично находим 
откуда 
и тогда 
руб.;
руб., а в конце третьего — 
руб.,
получаем 
рублей.
тогда из неравенства
принадлежат два числа 
и 
тогда имеем:
Подставляя его в неравенство, получаем: 
откуда 
имеет корень −53. Тогда 
откуда 
а значит, число с кратно 53. Среди натуральных чисел, не больших 100, такое число только одно: 
Подставляя в (*) вместо с число 53 и сокращая на 53, получаем 
откуда 
Если 
то 
поэтому 
Найденные числа b и с отличаются 
имеет корень –50 и полностью удовлетворяет условию задачи. 
б) нет; в) –50.