Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 132167
i

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка 6 минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 4 синус x плюс 14, при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус 4 ко­си­нус x плюс 4 ко­си­нус x= левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x.

На за­дан­ном про­ме­жут­ке синус не об­ра­ща­ет­ся в нуль и при­ни­ма­ет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. По­это­му един­ствен­ный нуль про­из­вод­ной  — число 1,5.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции: она от­ри­ца­тель­на при 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и по­ло­жи­тель­на при дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­это­му ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма  — число дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 1,5.


Аналоги к заданию № 77493: 132163 132167 514185 ... Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург, 11.04.2017. Ва­ри­ант 1
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Али Львов 25.02.2016 21:51

По­че­му Вы при на­хож­де­нии про­из­вод­ной от­ня­ли 4cosX, хотя про­из­вод­ная уже была най­де­на без её вы­че­та?

Ирина Сафиулина

Доб­рый день!

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что пер­вые два сла­га­е­мых при на­хож­де­нии про­из­вод­ной со­от­вет­ству­ют про­из­вод­ной слож­ной функ­ции



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025