Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 132167

Найдите точку минимума функции y=(6 минус 4x) косинус x плюс 4 синус x плюс 14, принадлежащую промежутку  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(4x минус 6) синус x минус 4 косинус x плюс 4 косинус x=(4x минус 6) синус x.

На заданном промежутке синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 1,5.

Определим знаки производной функции: она положительна при x < 1,5 и отрицательна при x > 1,5. Поэтому искомая точка минимума — число 1,5.

Искомая точка минимума x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

 

Ответ: 1,5.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.
Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Али Львов 25.02.2016 21:51

Почему Вы при нахождении производной отняли 4cosX, хотя производная уже была найдена без её вычета?

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Обратите внимание, что первые два слагаемых при нахождении производной соответствуют производной сложной функции