СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 516766

Дано квадратное уравнение где a, b и c — натуральные числа, не превосходящие 100. Также известно, что числа a, b и c попарно отличаются друг от друга не менее, чем на 2.

а) Может ли такое уравнение иметь корень –7?

б) Может ли такое уравнение иметь корень –53?

в) Какой наименьший целый корень может иметь такое уравнение?

Решение.

а) Да, например,

б) Пусть уравнение имеет корень −53. Тогда откуда а значит, число с кратно 53. Среди натуральных чисел, не больших 100, такое число только одно: Подставляя в (*) вместо с число 53 и сокращая на 53, получаем откуда Если то поэтому Найденные числа b и с отличаются на 1, что противоречит условию. Таким образом, заданное уравнение не может иметь корнем число −53.

в) Рассуждая аналогично решению пункта б), докажем, что данное уравнение не может иметь целый корень, меньший –50. Для этого достаточно заменить в решении пункта б) число −53 на произвольное  целое  число,  меньшее –50, от этого рассуждение не изменится.

Корень, равный –50, у данного уравнения быть может: уравнение имеет корень –50 и полностью удовлетворяет условию задачи.

 

Ответ: а) да, например, б) нет; в) –50.


Аналоги к заданию № 516766: 516785 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1., Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства