СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 516766

Дано квад­рат­ное урав­не­ние где a, b и c — на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 100. Также из­вест­но, что числа a, b и c по­пар­но от­ли­ча­ют­ся друг от друга не менее, чем на 2.

а) Может ли такое урав­не­ние иметь ко­рень –7?

б) Может ли такое урав­не­ние иметь ко­рень –53?

в) Какой наи­мень­ший целый ко­рень может иметь такое урав­не­ние?

Ре­ше­ние.

а) Да, на­при­мер,

б) Пусть урав­не­ние имеет ко­рень −53. Тогда от­ку­да а зна­чит, число с крат­но 53. Среди на­ту­раль­ных чисел, не боль­ших 100, такое число толь­ко одно: Под­став­ляя в (*) вме­сто с число 53 и со­кра­щая на 53, по­лу­ча­ем от­ку­да Если то по­это­му Най­ден­ные числа b и с от­ли­ча­ют­ся на 1, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Таким об­ра­зом, за­дан­ное урав­не­ние не может иметь кор­нем число −53.

в) Рас­суж­дая ана­ло­гич­но ре­ше­нию пунк­та б), до­ка­жем, что дан­ное урав­не­ние не может иметь целый ко­рень, мень­ший –50. Для этого до­ста­точ­но за­ме­нить в ре­ше­нии пунк­та б) число −53 на про­из­воль­ное  целое  число,  мень­шее –50, от этого рас­суж­де­ние не из­ме­нит­ся.

Ко­рень, рав­ный –50, у дан­но­го урав­не­ния быть может: урав­не­ние имеет ко­рень –50 и пол­но­стью удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

 

Ответ: а) да, на­при­мер, б) нет; в) –50.


Аналоги к заданию № 516766: 516785 Все

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1., Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства