Поезд Москва-Орен­бург от­прав­ля­ет­ся в 17:25, а при­бы­ва­ет в 19:25 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да цена зо­ло­та была мень­ше 980 руб­лей за грамм.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На борту самолёта 13 мест рядом с за­пас­ны­ми вы­хо­да­ми и 19 мест за пе­ре­го­род­ка­ми, раз­де­ля­ю­щи­ми са­ло­ны. Осталь­ные места не­удоб­ны для пас­са­жи­ра вы­со­ко­го роста. Пас­са­жир В. вы­со­ко­го роста. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на ре­ги­стра­ции при слу­чай­ном вы­бо­ре места пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место, если всего в самолёте 200 мест.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, Най­ди­те BH.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик    — про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 3). В какой точке от­рез­ка [−3; 2] функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

Ци­линдр опи­сан около шара. Объем шара равен 38. Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий υ = 2 моля воз­ду­ха при дав­ле­нии p₁ = 1,75 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p₂. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где   — по­сто­ян­ная, T  =  300 K  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p₂ (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 15 960 Дж.

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 5 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 204 литра она за­пол­ня­ет на 5 минут быст­рее, чем пер­вая труба?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 8, бо­ко­вые рёбра равны

а)  Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны A, C и се­ре­ди­ну ребра A₁B₁, и до­ка­жи­те, что оно яв­ля­ет­ся рав­но­бо­кой тра­пе­ци­ей.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Бо­ко­вые сто­ро­ны KL и MN тра­пе­ции KLMN равны 8 и 17 со­от­вет­ствен­но. От­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей, равен 7,5, сред­няя линия тра­пе­ции равна 17,5. Пря­мые KL и MN пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник

Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний имеет

а)  ровно че­ты­ре ре­ше­ния,

б)  ровно 8 ре­ше­ний.

После того, как учи­тель до­ка­зал клас­су новую тео­ре­му, вы­яс­ни­лось, что боль­шая часть клас­са не по­ня­ла до­ка­за­тель­ство (быть может, все  — Решу ЕГЭ). На пе­ре­ме­не один уче­ник вдруг понял до­ка­за­тель­ство (и толь­ко он). Также из­вест­но, что в клас­се учит­ся не более 30, но не менее 20 че­ло­век.

а)  Могло ли по­лу­чить­ся так, что те­перь уже мень­шая часть клас­са не по­ни­ма­ет до­ка­за­тель­ство?

б)  Могло ли по­лу­чить­ся так, что ис­ход­но про­цент уче­ни­ков, по­няв­ших до­ка­за­тель­ство, вы­ра­жал­ся целым чис­лом, а после пе­ре­ме­ны  ― не­це­лым чис­лом?

в)  Какое наи­боль­шее целое зна­че­ние может при­нять про­цент уче­ни­ков клас­са, так и не по­няв­ших до­ка­за­тель­ство этой тео­ре­мы?