Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 500968
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 8, бо­ко­вые рёбра равны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

а)  Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны A, C и се­ре­ди­ну ребра A1B1, и до­ка­жи­те, что оно яв­ля­ет­ся рав­но­бо­кой тра­пе­ци­ей.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим через M и N сре­ди­ны ребер A_1B_1 и B_1C_1 со­от­вет­ствен­но.

По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка MN||A_1C_1||AC, так что пря­мые MN и AC лежат в одной плос­ко­сти. Се­че­ние про ко­то­рое спра­ши­ва­ет­ся в усло­вии, − это се­че­ние приз­мы этой плос­ко­стью. Оно пред­став­ля­ет собой рав­но­бо­кую тра­пе­цию AMNC.

 

б)  Ос­но­ва­ния тра­пе­ции AC=8, MN=4; по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем бо­ко­вую сто­ро­ну:

 

AM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA_1 в квад­ра­те плюс A_1M в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 плюс 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та .

 

Про­ве­дем в тра­пе­ции вы­со­ту MH. От­ре­зок AH равен по­лу­раз­но­сти ос­но­ва­ний тра­пе­ции:

 

AH= дробь: чис­ли­тель: AC минус MN, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2.

 

Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та тра­пе­ции MH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 минус 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5. Зная её, на­хо­дим пло­щадь тра­пе­ции:

S_AMNC= дробь: чис­ли­тель: MN плюс AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на MH= дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5=30.

 

Ответ: 30.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пло­щадь се­че­ния, Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние  — тра­пе­ция, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 02.04.2013 22:21

Доб­рый вечер!

В усло­вии этой за­да­чи ведь ни­че­го не ска­за­но о се­ре­ди­не ребра B1C1, а точка на нем яв­ля­ет­ся ча­стью ис­ко­мо­го се­че­ния!

Константин Лавров

В ре­ше­нии по­яс­не­но, что MN||AC, это до­ка­зы­ва­ет, что N — точка се­че­ния.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026