ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27772 Добавить в вариант

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине, поэтому $AM = MC.$ Следовательно, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

$\angle MCH = \angle C минус \angle ACM минус \angle BCH = 90 градусов минус 24 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус 66 градусов правая круглая скобка = 66 градусов минус 24 градусов = 42 градусов.$ $\angle MCH = \angle C минус \angle ACM минус \angle BCH =$
$= 90 градусов минус 24 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус 66 градусов правая круглая скобка = 66 градусов минус 24 градусов = 42 градусов.$

Ответ: 42.

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Москва;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Сибирь.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь