Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27772

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Заметим, что основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

\angle MCH=\angle C минус \angle ACM минус \angle BCH=90 градусов минус 24 градусов минус (90 градусов минус 66 градусов )=42 градусов .

Ответ: 42.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник