ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 685341 Добавить в вариант

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 65°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине, поэтому AM  =  MC. Следовательно, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

$\angle MCH = \angle C минус \angle ACM минус \angle BCH = 90 градусов минус 25 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус 65 градусов правая круглая скобка = 65 градусов минус 25 градусов = 40 градусов .$ $\angle MCH = \angle C минус \angle ACM минус \angle BCH =$
$= 90 градусов минус 25 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус 65 градусов правая круглая скобка = 65 градусов минус 25 градусов = 40 градусов .$

Ответ: 40.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь