Каталог заданий.
Аналитическое решение уравнений и неравенств
Аналитическое решение уравнений и неравенств
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
равна 
а их произведение равно 
Поэтому корни — числа 
и 
Тогда для исходного уравнения имеем:
различны, то 
Используя это свойство, получаем, что четыре корня исходное уравнение будет иметь при
возможно неверные, из-за неверной оценки введенной переменной 
и 
.2
Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет на промежутке 
единственный корень.
Исходное уравнение примет вид 
единственный корень при 
откуда 
Подставив 
в неравенство 
получим: 
откуда 
имеет на промежутке 
при 
и не имеет на промежутке 
корней при 
и при 
Исходное уравнение примет вид 
Подставив 
в неравенство 
получим: 
откуда 
при условии 
имеет на промежутке 
и не имеет на промежутке 
на промежутке 
не имеет корней; 
имеет единственный корень 
имеет два различных корня 
имеет единственный корень 
Ответ отличается от верного исключением точки a = 0. 
или 
3
тогда уравнение запишется в виде 
откуда 
или 
Значит, решения исходного уравнения — это решения одного из уравнений 
или 
в зависимости от a и b. При 
уравнение принимает вид 
Это квадратное уравнение, дискриминант которого равен 
Таким образом, уравнение 
одно решение при 
и не имеет решений при 
При 
уравнение принимает вид 
и имеет одно решение.
совпадают при 
то есть при 
которое имеет два решения.
поэтому уравнение 
то есть при 
и при 
и/или 
или 
возможно, с включением граничных точек.
или 
4
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет на отрезке 
ровно два решения.
тогда уравнение запишется в виде 
откуда 
или 
Значит, решения исходного уравнения — это решения уравнений 
или 
в зависимости от b. На промежутке 
функция 
принимает каждое неотрицательное значение один раз, на промежутке 
функция 
и одно решение при 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
и 
При 
и имеют два решения на отрезке 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение на отрезке 
если оба уравнения 
имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
и/или 
множества значений a, возможно, с с включением граничных точек и/или исключением точки Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2014
5
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
является корнем уравнения
откуда 
является корнем уравнения
откуда 
исходное уравнение имеет единственный корень 
или 
или 
множества значений a.
Пройти тестирование по этим заданиям