Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 656089
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: x минус 2 a, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби =1

имеет ровно один ко­рень.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 .

Кор­ня­ми этого урав­не­ния яв­ля­ют­ся корни урав­не­ния

x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 ,

не рав­ные a и −3 .

Если x= минус 3 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния

x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

то

9 плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 a в квад­ра­те плюс 9 a плюс 9=0,

от­ку­да a= минус 3 или a= минус 1,5.

Если x=a яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния

x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

то

a в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс a минус 6=0,

от­ку­да a= минус 3 или a=2.

Решим урав­не­ние при по­лу­чен­ных зна­че­ни­ях a:

  —  при a= минус 3 ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень x= минус 1,

  —  при a= минус 1,5 ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень x=2,

  —  при a=2 ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень x=4. Дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния

x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

равен

4 a в квад­ра­те плюс 8 a плюс 4 минус 8 a в квад­ра­те минус 12 a плюс 24=28 минус 4 a минус 4 a в квад­ра­те = минус 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, урав­не­ние x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те плюс 3 a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0:

  —  имеет ровно два раз­лич­ных корня при дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

  —  имеет ровно один ко­рень при a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

  —  не имеет кор­ней при a мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или a боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень при

a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , a= минус 3 , a= минус 1,5 , a=2 , a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , a= минус 3 , a= минус 1,5 , a=2 , a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния най­де­ны точки a= минус 3, a= минус 1,5 и a=2 мно­же­ства зна­че­ний a3
C по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния най­де­ны точки a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и a= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­че­на хотя бы одна из точек мно­же­ства зна­че­ний a: a= минус 3, a= минус 1,5 и a=2

2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию кор­ней урав­не­ния

 

x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 2a в квад­ра­те плюс 2a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

 

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки. но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 514484: 647810 656089 656259 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025