Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Преобразуем исходное уравнение:
Корнями этого уравнения являются корни уравнения
не совпадающие с числами a и −2.
Если 
является корнем уравнения
то 
откуда 
или 
Если 
является корнем уравнения
то 
откуда или 
Имеем:
— при исходное уравнение имеет единственный корень 
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
Кроме этого, уравнение имеет единственный корень, не равный a и –2, если его дискриминант равен 0.
Значит, уравнение 
— имеет ровно два различных корня при 
— имеет ровно один корень при 
или 
— не имеет корней при 
или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
Ответ:
множества значений a.
Я заметил несколько существенных ошибок:
1) Почему вы рассматриваете значения x=2 и x=a в качестве корней уравнения?? Ведь, если обратится к исходному уравнению, эти значения не входят в Область определения: x не должен равняться a и не должен равняться 2!
2) Когда вы раскрываете дискриминант D=x^2--(2a+1)x+(2a^2+2a-2)=0, вы не полностью раскрыли квадрат коэффициента b в данном уравнении! Там b^2 - это 4a^2+4a+1, а не a^2+4a+1!!
Обратите внимание, пожалуйста, потому что ответы получаются неверными!!
Иван.
1. Именно поэтому и рассматривают. Если у квадратного уравнения два корня один из которых не входит в ОДЗ (например -2), то исходное уравнение имеет один корень, что и нужно.
2. В дискриминанте в одном месте была допущена опечатка (сейчас уже исправили), но в дальнейшем вычисления были без этой ошибки.
Здравствуйте,скажите ,пожалуйста, почему мы рассматриваем случаи когда x=-2 и x=a,если это не входит в одз ?
Попробуйте почитать ответы выше
При а=-1; -2;1 знаменатель и числитель обратится в 0, за деление на 0-смертная казнь!!!
1. При а=-1; -2; 1 знаменатель НЕ обратится в 0. Он обратиться в x+1; x+2; x-1.
2. За деление на 0 - в крайнем случае пожизненное, на смертную казнь введен мораторий