Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Преобразуем исходное уравнение:
Корнями этого уравнения являются корни уравнения
не совпадающие с числами a и −2.
Если 
является корнем уравнения
то 
откуда 
или 
Если 
является корнем уравнения
то 
откуда или 
Имеем:
— при исходное уравнение имеет единственный корень 
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
Кроме этого, уравнение имеет единственный корень, не равный a и –2, если его дискриминант равен 0.
Значит, уравнение 
— имеет ровно два различных корня при 
— имеет ровно один корень при 
или 
— не имеет корней при 
или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения найдены точки и множества значений a. | 3 |
C помощью верного рассуждения найдены точки и  множества значений a.ИЛИ Обоснованно получена хотя бы одна из точек множества значений a: | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию корней уравнения
ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Преобразуем уравнение:
Число 
является корнем уравнения (⁎), если:
Число 
является корнем уравнения (⁎), если:
Преобразуем уравнение (⁎), находим:
Полученное уравнение является квадратным и имеет не более двух корней. Определим количество корней, исследуя дискриминант:
При 
дискриминант равен нулю, уравнение (⁎⁎) имеет единственный корень, который при этом является и корнем исходного уравнения.
При 
дискриминант положителен, уравнение (⁎⁎) имеет два корня. При этом если то одним из корней является 
а значит, исходное уравнение имеет единственный корень. Аналогично при 
одним из корней является 
поэтому исходное уравнение имеет единственный корень. При 
одним из корней является 
следовательно, исходное уравнение имеет также единственный корень.
Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
Преобразуем исходное уравнение:
Корнями этого уравнения являются корни уравнения
Если 
является корнем уравнения
или 
Если является корнем уравнения
или 
Решим уравнение при полученных значениях a:
— при исходное уравнение имеет единственный корень
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
Дискриминант квадратного уравнения
Значит, уравнение 
— имеет ровно два различных корня при 
— имеет ровно один корень при 
или 
— не имеет корней при 
или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения найдены точки  и множества значений a | 3 |
C помощью верного рассуждения найдены точки и  множества значений aИЛИ обоснованно получена хотя бы одна из точек множества значений a: | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию корней уравнения
ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки. но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
Преобразуем исходное уравнение:
Корнями этого уравнения являются корни уравнения
Если 
является корнем уравнения
или 
Если является корнем уравнения
или Решим уравнение при полученных значениях a:
— при исходное уравнение имеет единственный корень
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень
— при исходное уравнение имеет единственный корень
Дискриминант квадратного уравнения
Значит, уравнение 
— имеет ровно два различных корня при 
— имеет ровно один корень при 
или 
— не имеет корней при 
или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения найдены точки и множества значений a | 3 |
C помощью верного рассуждения найдены точки и  множества значений aИЛИ обоснованно получена хотя бы одна из точек множества значений a: | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию корней уравнения
ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки. но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх