СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Каталог заданий.
Треугольники

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д12 C4 № 505655

Биссектриса CD угла ACB при основании равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AB так, что AD = BC = 2.

а) Докажите, что CD = BC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 50.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Теорема косинусов, Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

2
Задания Д12 C4 № 505727

Площадь треугольника АВС равна 12. На прямой АС взята точка D так, что точка С является серединой отрезка AD. Точка K — середина стороны AB, прямая KD пересекает сторону BC в точке L.

a) Докажите, что BL : LC = 2 : 1.

б) Найдите площадь треугольника BLK.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 62.
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники

3
Задания Д12 C4 № 505745

Точка D делит сторону AC в отношении AD : DC = 1 : 2.

а) Докажите, что в треугольнике ABD найдётся медиана, равная одной из медиан треугольника DBC.

б) Найдите длину этой медианы в случае, если AB = 7, BC = 8, и AC = 9.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 65.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

4
Задания Д12 C4 № 505757

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и CA отложены соответсвенно отрезки

а) Докажите, что где

б) Найдите, какую часть от площади треугольника ABC составляет площадь треугольника MNK.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 67.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники

5
Задания Д12 C4 № 505763

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD, равны 0,6 и 0,8.

а) Докажите подобие треугольников ACD и BCD, ACD и ABC.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 68.
Классификатор планиметрии: Окружность, вписанная в треугольник, Треугольники

Пройти тестирование по этим заданиям