СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Треугольники

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д12 C4 № 505655

Бис­сек­три­са CD угла ACB при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB = AC) делит сто­ро­ну AB так, что AD = BC = 2.

а) До­ка­жи­те, что CD = BC.

б) Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 50.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Теорема косинусов, Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

2
Задания Д12 C4 № 505727

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна 12. На пря­мой АС взята точка D так, что точка С яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка AD. Точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB, пря­мая KD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке L.

a) До­ка­жи­те, что BL : LC = 2 : 1.

б) Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BLK.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 62.
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники

3
Задания Д12 C4 № 505745

Точка D делит сто­ро­ну AC в от­но­ше­нии AD : DC = 1 : 2.

а) До­ка­жи­те, что в тре­уголь­ни­ке ABD найдётся ме­ди­а­на, рав­ная одной из ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка DBC.

б) Най­ди­те длину этой ме­ди­а­ны в слу­чае, если AB = 7, BC = 8, и AC = 9.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 65.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

4
Задания Д12 C4 № 505757

В тре­уголь­ни­ке ABC на сто­ро­нах AB, BC и CA от­ло­же­ны со­от­ветс­вен­но от­рез­ки

а) До­ка­жи­те, что где

б) Най­ди­те, какую часть от пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC со­став­ля­ет пло­щадь тре­уголь­ни­ка MNK.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 67.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники

5
Задания Д12 C4 № 505763

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CD. Ра­ди­у­сы окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки ACD и BCD, равны 0,6 и 0,8.

а) До­ка­жи­те по­до­бие тре­уголь­ни­ков ACD и BCD, ACD и ABC.

б) Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 68.
Классификатор планиметрии: Окружность, вписанная в треугольник, Треугольники

Пройти тестирование по этим заданиям