СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505655

Биссектриса CD угла ACB при основании равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AB так, что AD = BC = 2.

а) Докажите, что CD = BC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Решение.

а) По свойству биссектрисы получим:

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

Осталось по теореме косинусов найти CD из треугольника BCD:

 

 

Таким образом CD = BC = 2. Что и требовалось доказать.

 

 

б) Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

 

Ответ:

 

Примечание: в данной задаче получилось, что ADC равнобедренный, откуда , откуда

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 50.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Теорема косинусов, Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Треугольники