а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да ABCD с вер­ши­ной D, грани ко­то­рой ABD и ACD  — пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки, ребро AD пер­пен­ди­ку­ляр­но ме­ди­а­не ос­но­ва­ния АК и AD = AK. Се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, не про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер AD и ВС, яв­ля­ет­ся рав­но­боч­ная тра­пе­ция EFGH с ос­но­ва­ни­я­ми EF и GH, при­чем точка Е делит ребро BD по­по­лам, а точка G лежит на ребре АС и AG = 3GC. Найти от­но­ше­ние пло­ща­ди тра­пе­ции EFGH к пло­ща­ди грани BCD.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна 12. На пря­мой АС взята точка D так, что точка С яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка AD. Точка K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB, пря­мая KD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке L.

a) До­ка­жи­те, что BL : LC = 2 : 1.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BLK.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра p урав­не­ние имеет боль­ше по­ло­жи­тель­ных кор­ней, чем от­ри­ца­тель­ных?

а)  Ску­пой ры­царь хра­нит зо­ло­тые мо­не­ты в шести сун­ду­ках. Од­на­ж­ды, пе­ре­счи­ты­вая их, он за­ме­тил, что если от­крыть любые два сун­ду­ка, то можно раз­ло­жить ле­жа­щие в них мо­не­ты по­ров­ну в эти два сун­ду­ка. Еще он за­ме­тил, что если от­крыть любые 3, 4 или 5 сун­ду­ков, то тоже можно пе­ре­ло­жить ле­жа­щие в них мо­не­ты таким об­ра­зом, что во всех от­кры­тых сун­ду­ках ста­нет по­ров­ну монет. Тут ему по­чу­дил­ся стук в дверь, и ста­рый скря­га так и не узнал, можно ли раз­ло­жить все мо­не­ты по­ров­ну по всем шести сун­ду­кам. Можно ли, не за­гля­ды­вая в за­вет­ные сун­ду­ки, дать точ­ный ответ на этот во­прос?

б)  А если сун­ду­ков было во­семь, а cкупой ры­царь мог раз­ло­жить по­ров­ну мо­не­ты, ле­жа­щие в любых 2, 3, 4, 5, 6 или 7 сун­ду­ках?