а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 7, 8, 9. Бо­ко­вые рёбра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60 гра­ду­сов. Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CD. Ра­ди­у­сы окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки ACD и BCD, равны 0,6 и 0,8.

а)  До­ка­жи­те по­до­бие тре­уголь­ни­ков ACD и BCD, ACD и ABC.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Най­ди­те все пары дей­стви­тель­ных чисел a и b, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние x.

Име­ет­ся семь ста­ка­нов с водой: пер­вый ста­кан за­пол­нен водой на­по­ло­ви­ну, вто­рой  — на треть, тре­тий  — на чет­верть, чет­вер­тый  — на одну пятую, пятый  — на одну вось­мую, ше­стой  — на одну де­вя­тую, и седь­мой  — на одну де­ся­тую. Раз­ре­ша­ет­ся пе­ре­ли­вать всю воду из од­но­го ста­ка­на в дру­гой или пе­ре­ли­вать воду из од­но­го ста­ка­на в дру­гой до тех пор, пока он не за­пол­нит­ся до­вер­ху. Может ли после не­сколь­ких пе­ре­ли­ва­ний какой‐ни­будь ста­кан ока­зать­ся за­пол­нен­ным

а)  на одну две­на­дца­тую;

б)  на одну ше­стую?