СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505727

Площадь треугольника АВС равна 12. На прямой АС взята точка D так, что точка С является серединой отрезка AD. Точка K — середина стороны AB, прямая KD пересекает сторону BC в точке L.

a) Докажите, что BL : LC = 2 : 1.

б) Найдите площадь треугольника BLK.

Решение.

а) Соединим отрезками точки B и D, A и L. Рассмотрим треугольник АВD. Ясно, что L — точка пересечения медиан этого треугольника. Отсюда BL : LC = 2 : 1, что и требовалось доказать.

б) Как известно, медианы треугольника, пересекаясь в одной точке, делят его на 6 равновеликих треугольников. Учитывая то, что L — точка пересечения медиан а также получим:

Ответ: 4.
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 62.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники