СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Последовательности и прогрессии

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 19 № 501512

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.


2
Задание 19 № 502079

Каж­дое из чисел a1, a2, …, a350 равно 1, 2, 3 или 4. Обо­зна­чим

S1 = a1+a2+...+a350,

S2 = a12+a22+...+a3502,

S3 = a13+a23+...+a3503,

S4 = a14+a24+...+a3504.

Из­вест­но, что S1 = 513.

 

а) Най­ди­те S4, если еще из­вест­но, что S2 = 1097, S3 = 3243.

б) Может ли S4 = 4547 ?

в) Пусть S4 = 4745. Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S2.


Аналоги к заданию № 502079: 502099 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

3
Задание 19 № 505663

В стро­ку под­ряд на­пи­са­но 1000 чисел. Под каж­дым чис­лом a пер­вой стро­ки на­пи­шем число, ука­зы­ва­ю­щее, сколь­ко раз число a встре­ча­ет­ся в пер­вой стро­ке. Из по­лу­чен­ной таким об­ра­зом вто­рой стро­ки ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем тре­тью: под каж­дым чис­лом вто­рой стро­ки пишем, сколь­ко раз оно встре­ча­ет­ся во вто­рой стро­ке. Затем из тре­тьей стро­ки так же по­лу­ча­ем четвёртую, из четвёртой — пятую, и так далее.

а) До­ка­жи­те, что не­ко­то­рая строч­ка сов­па­да­ет со сле­ду­ю­щей.

б) До­ка­жи­те, что 11‐я стро­ка сов­па­да­ет с 12‐й.

в) При­ве­ди­те при­мер такой пер­во­на­чаль­ной строч­ки, для ко­то­рой 10‐я стро­ка не сов­па­да­ет с 11‐й.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 51.

4
Задание 19 № 505669

Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию

а) длиной 4

б) длиной 5

в) длиной k, где k — любое натуральное число?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 52.

5
Задание 19 № 505723

Даны две по­сле­до­ва­тель­но­сти: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2 и 3, 6, 12. В каж­дой из них каж­дое число по­лу­че­но из преды­ду­ще­го по од­но­му и тому же за­ко­ну.

а) Най­ди­те этот закон.

б) Най­ди­те все на­ту­раль­ные числа, пе­ре­хо­дя­щие сами в себя (по этому за­ко­ну).

в) До­ка­жи­те, что число 21991 после не­сколь­ких пе­ре­хо­дов ста­нет од­но­знач­ным.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 61.
Решение · ·

6
Задание 19 № 505735

В по­сле­до­ва­тель­но­сти 19752... каж­дая цифра, на­чи­ная с пятой, равна по­след­ней цифре суммы преды­ду­щих четырёх цифр. Встре­тит­ся ли в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти:

а) набор цифр 1234; 3269;

б) вто­рич­но набор 1975;

в) набор 8197?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 63.

7
Задание 19 № 505741

Целые числа от 1 до n за­пи­са­ны в строч­ку. Под ними за­пи­са­ны те же числа в дру­гом по­ряд­ке. Может ли слу­чить­ся так, что сумма каж­до­го числа и за­пи­сан­но­го под ним есть точ­ный квад­рат

а) при n = 9,

б) при n = 11,

в) при n = 1996.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 64.

8
Задание 19 № 505875

Есть набор чисел где Число A имеет вид где — различные числа p, k — среднее арифметическое всех чисел p, а — целая часть от числа x.

а) Найти наименьшее возможное и наибольшее возможное число A , если

б) Найдите наименьшее n, при котором число A больше 20.

в) Найдите при каком минимальном n, выполняется равенство

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 5.

9
Задание 19 № 505977

Рас­смат­ри­ва­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, ….

а) Су­ще­ству­ет ли ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия длины 5 со­став­лен­ная из чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

б) Можно ли со­ста­вить ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию бес­ко­неч­ной длины из этих чисел?

в) Может ли в про­грес­сии быть 2013 чле­нов?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 22.

10
Задание 19 № 507226

Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 792 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?


11
Задание 19 № 507513

Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.

а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.

б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?

в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?


Аналоги к заданию № 507513: 507588 515831 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

12
Задание 19 № 507588

Воз­рас­та­ю­щая ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия со­сто­ит из раз­лич­ных целых не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Ма­те­ма­тик вы­чис­лил раз­ность между квад­ра­том суммы всех чле­нов про­грес­сии и сум­мой их квад­ра­тов. Затем ма­те­ма­тик до­ба­вил к этой про­грес­сии сле­ду­ю­щий её член и снова вы­чис­лил такую же раз­ность.

а) При­ве­ди­те при­мер такой про­грес­сии, если во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 40 боль­ше, чем в пер­вый раз.

б) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1768 боль­ше, чем в пер­вый раз. Могла ли про­грес­сия сна­ча­ла со­сто­ять из 13 чле­нов?

в) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1768 боль­ше, чем в пер­вый раз. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов могло быть в про­грес­сии сна­ча­ла?


13
Задание 19 № 507626

Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1008 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

Решение · ·

14
Задание 19 № 509097

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n ≥ 3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 16?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значение n, если сумма всех данных чисел равна 235.


Аналоги к заданию № 509097: 509126 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Последовательности и прогрессии

15
Задание 19 № 509126

Даны n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

а) Может ли сумма всех дан­ных чисел быть рав­ной 13?

б) Ка­ко­во наи­боль­шее зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел мень­ше 500?

в) Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел равна 57.


16
Задание 19 № 509932

По­сле­до­ва­тель­ность a1, a2, ..., an, ... со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, причём при всех на­ту­раль­ных n.

а) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 5a5 = 9a4?

б) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 5a5 = 7a4?

в) При каком наи­боль­шем на­ту­раль­ном n может вы­пол­нять­ся ра­вен­ство


Аналоги к заданию № 509932: 509585 Все

Решение · ·

17
Задание 19 № 512876

а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99?

б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия.

в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна.

18
Задание 19 № 502119

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию

 

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.


Аналоги к заданию № 502119: 501512 502139 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.

19
Задание 19 № 505245

Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не менее трех по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.

а) Может ли S рав­нять­ся 8?

б) Может ли S рав­нять­ся 1?

в) Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.


Аналоги к заданию № 505245: 505251 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.

20
Задание 19 № 485960

В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.

а) может ли в последовательности быть три члена?

б) может ли в последовательности быть четыре члена?

в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?


Аналоги к заданию № 485960: 507487 Все

Решение · ·

21
Задание 19 № 500217

Число та­ко­во, что для лю­бо­го пред­став­ле­ния в виде суммы по­ло­жи­тель­ных сла­га­е­мых, каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит эти сла­га­е­мые можно раз­де­лить на две груп­пы так, что каж­дое сла­га­е­мое по­па­да­ет толь­ко в одну груп­пу и сумма сла­га­е­мых в каж­дой груп­пе не пре­вос­хо­дит

а) Может ли число быть рав­ным

б) Может ли число быть боль­ше

в) Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние


Аналоги к заданию № 500217: 500391 Все

Источник: ЕГЭ 10.07.2012 по математике. Вто­рая волна. Ва­ри­ант 501.

22
Задание 19 № 485958

Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1512 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?


Аналоги к заданию № 485958: 507226 507626 Все

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
Решение · ·

23
Задание 19 № 505539

Все члены ко­неч­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Каж­дый член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная со вто­ро­го, либо в 10 раз боль­ше, либо в 10 раз мень­ше преды­ду­ще­го. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 3024.

а) Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из двух чле­нов?

б) Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из трёх чле­нов?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в по­сле­до­ва­тель­но­сти?


24
Задание 19 № 513433

Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an, ... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 100?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a49 ровно 11 чисел делятся на 100?

в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 100, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?


Аналоги к заданию № 513433: 513452 Все


25
Задание 19 № 514525

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый член по­сле­до­ва­тель­но­сти (кроме пер­во­го и по­след­не­го) боль­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го со­сед­них (сто­я­щих рядом с ним) чле­нов.

а) При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из четырёх чле­нов, сумма ко­то­рых равна 50.

б) Может ли такая по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из шести чле­нов и со­дер­жать два оди­на­ко­вых числа?

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма чле­нов такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при n = 10?

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 512 (C часть).

26
Задание 19 № 514608

На доске на­пи­са­но 30 чисел: де­сять «5», де­сять «4» и де­сять «3». Эти числа раз­би­ва­ют на две груп­пы, в каж­дой из ко­то­рых есть хотя бы одно число. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в пер­вой груп­пе равно А, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел во вто­рой груп­пе равно В. (Для груп­пы из един­ствен­но­го числа сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно этому числу.)

а) При­ве­ди­те при­мер раз­би­е­ния ис­ход­ных чисел на две груп­пы, при ко­то­ром сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел мень­ше

б) До­ка­жи­те, что если раз­бить ис­ход­ные числа на две груп­пы по 15 чисел, то сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел будет равно

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния


Аналоги к заданию № 514608: 514615 514560 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 601 (C часть).

27
Задание 19 № 514615

На доске написано 24 числа: восемь «5», восемь «4» и восемь «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 12 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно

в) Найдите наибольшее возможное значение выражения


28
Задание 19 № 514629

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из не­от­ри­ца­тель­ных од­но­знач­ных чисел. Пусть — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме k-го. Из­вест­но, что M1 = 1, M2 = 2.

а) при­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой M3 = 1,5.

б) су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой M3 = 3?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние M3.


Аналоги к заданию № 514629: 517778 514643 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 701 (C часть).

29
Задание 19 № 515692

Конечная последовательность состоит из не обязательно различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство

а) Приведите пример такой последовательности при n = 5, в которой a5 = 4.

б) Может ли в такой последовательности некоторое натуральное число встретиться три раза?

в) При каком наибольшем n такая последовательность может состоять только из трёхзначных чисел?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).

30
Задание 19 № 515730

Ко­неч­ная воз­рас­та­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, причём при всех на­ту­раль­ных вы­пол­не­но ра­вен­ство

а) При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при n = 4.

б) Может ли в такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при не­ко­то­ром вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать a1, если an = 667?


Аналоги к заданию № 515730: 516280 516261 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 5. (Часть C).

31
Задание 19 № 515831

Воз­рас­та­ю­щая ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия со­сто­ит из раз­лич­ных целых не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Ма­те­ма­тик вы­чис­лил раз­ность между квад­ра­том суммы всех чле­нов про­грес­сии и сум­мой их квад­ра­тов. Затем ма­те­ма­тик до­ба­вил к этой про­грес­сии сле­ду­ю­щий её член и снова вы­чис­лил такую же раз­ность.

а) При­ве­ди­те при­мер такой про­грес­сии, если во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 48 боль­ше, чем в пер­вый раз.

б) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1440 боль­ше, чем в пер­вый раз. Могла ли про­грес­сия сна­ча­ла со­сто­ять из 12 чле­нов?

в) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1440 боль­ше, чем в пер­вый раз. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов могло быть в про­грес­сии сна­ча­ла?


32
Задание 19 № 516280

Ко­неч­ная воз­рас­та­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, причём при всех на­ту­раль­ных вы­пол­не­но ра­вен­ство

а) При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при

б) Может ли в такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при не­ко­то­ром вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать , если ?


33
Задание 19 № 516337

Воз­рас­та­ю­щие ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии и со­сто­ят из на­ту­раль­ных чисел.

а) Су­ще­ству­ют ли такие про­грес­сии, для ко­то­рых ?

б) Су­ще­ству­ют ли такие про­грес­сии, для ко­то­рых ?

в) Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать про­из­ве­де­ние , если ?


Аналоги к заданию № 516337: 516304 517186 517224 524000 Все


34
Задание 19 № 517778

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из не­от­ри­ца­тель­ных од­но­знач­ных чисел. Пусть — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме k-го. Из­вест­но, что

а) При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой

б) Су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой

в) Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние

Решение · ·

35
Задание 19 № 519387

На полиграфической фабрике страницы тетради пронумерованы числами от 1 до 96. На случайной странице Максим, записал число 0 и пронумеровал все страницы далее до конца тетради числами 1, 2, 3,... и т. д., не пропуская ни одной. Затем он вернулся к странице с записанным 0 и пронумеровал страницы тетради назад числами −1, −2, −3, ... и т. д. до начала тетради без пропусков. Сумма всех записанных чисел в тетради равна S. Определите номер страницы фабричной нумерации, на которой Максим записал число 0, если:

 

а)

б)

в)

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

36
Задание 19 № 519408

В последовательности a1, a2,..., an−1, an, состоящей из целых чисел, a1 = 1, an = 235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.

а) Приведите пример такой последовательности.

б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?

в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

37
Задание 19 № 520501

По­сле­до­ва­тель­ность a1, a2, ...,an,... со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, при­чем an+2 = an+1 + an при всех на­ту­раль­ных n.

а) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 4a5 = 7a4?

б) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 5a5 = 7a4?

в) При каком наи­боль­шем на­ту­раль­ном n может вы­пол­нять­ся ра­вен­ство


Аналоги к заданию № 520501: 520521 520664 520705 Все


38
Задание 19 № 525029

Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an,... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 100?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a49 ровно 11 чисел делятся на 100?

в) Для какого наибольшего натурального n может оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 100, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?


Аналоги к заданию № 525029: 525052 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

39
Задание 19 № 525123

Вася и Петя ре­ша­ли за­да­чи из сбор­ни­ка, и они оба ре­ши­ли все за­да­чи этого сбор­ни­ка. Каж­дый день Вася решал на одну за­да­чу боль­ше, чем в преды­ду­щий день, а Петя решал на две за­да­чи боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Они на­ча­ли ре­шать за­да­чи в один день, при этом в пер­вый день каж­дый из них решил хотя бы одну за­да­чу.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что Вася в пер­вый день решил на одну за­да­чу мень­ше, чем Петя, а Петя решил все за­да­чи из сбор­ни­ка ровно за 5 дней?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что Вася в пер­вый день решил на одну за­да­чу боль­ше, чем Петя, а Петя решил все за­да­чи из сбор­ни­ка ровно за 4 дня?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство задач могло быть в сбор­ни­ке если каж­дый из ребят решал за­да­чи более 6 дней, при­чем в пер­вый день один из маль­чи­ков решил на одну за­да­чу боль­ше чем дру­гой?

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Ва­ри­ант 1, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

40
Задание 19 № 525144

Вася и Петя ре­ша­ли за­да­чи из сбор­ни­ка, при­чем каж­дый сле­ду­ю­щий день Вася решал на одну за­да­чу боль­ше, чем в преды­ду­щий, а Петя — на две за­да­чи боль­ше, чем в преды­ду­щий. В пер­вый день каж­дый решил хотя бы одну за­да­чу, а в итоге каж­дый решил все за­да­чи сбор­ни­ка.

а) Могло ли быть в сбор­ни­ке 85 задач?

б) Могло ли быть в сбор­ни­ке 213 задач, если каж­дый из маль­чи­ков решал их более трех дней?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство дней мог ре­шать за­да­чи Петя, если Вася решил весь сбор­ник за 16 дней, а ко­ли­че­ство задач в сбор­ни­ке мень­ше 300.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Ва­ри­ант 2, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

41
Задание 19 № 525246

Вася и Петя ре­ша­ют за­да­чи из сбор­ни­ка. Они на­ча­ли ре­шать за­да­чи в один и тот же день, и ре­ши­ли в этот день хотя бы по одной за­да­че каж­дый. Вася решал в каж­дый сле­ду­ю­щий день на одну за­да­чу боль­ше, чем в преды­ду­щий, а Петя — на две за­да­чи боль­ше, чем преды­ду­щий день. В итоге каж­дый из них решил все за­да­чи из сбор­ни­ка.

а) Могло ли быть так, что в пер­вый день они ре­ши­ли оди­на­ко­вое число задач, при этом Петя про­ре­шал весь сбор­ник за пять дней?

б) Могло ли быть так, что в пер­вый день они ре­ши­ли оди­на­ко­вое число задач, при этом Петя про­ре­шал весь сбор­ник за де­сять дней?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство задач могло быть в сбор­ни­ке, если каж­дый из ребят решал за­да­чи более 6 дней, при­чем в пер­вый день Вася решил боль­ше задач чем Петя, а за 7 дней Петя решил задач боль­ше, чем Вася?

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

42
Задание 19 № 526019

Го­то­вясь к эк­за­ме­ну, Вася и Петя ре­ша­ли за­да­чи из сбор­ни­ка, и каж­дый из них решил все за­да­чи этого сбор­ни­ка. Каж­дый день Вася решал на одну за­да­чу боль­ше, чем в преды­ду­щий день, а Петя решал на две за­да­чи боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Они на­ча­ли ре­шать за­да­чи в один день, при этом в пер­вый день каж­дый из них решил хотя бы одну за­да­чу.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что каж­дый из них решил все за­да­чи сбор­ни­ка ровно за 5 дней?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что каж­дый из них решил все за­да­чи сбор­ни­ка ровно за 10 дней?

в) Какое наи­мень­шее число задач могло быть в сбор­ни­ке, если из­вест­но, что каж­дый из них решал за­да­чи более 6 дней, в пер­вый день Вася решил боль­ше задач, чем Петя, а за семь дней Петя решил боль­ше задач, чем Вася?

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Ва­ри­ант 4, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

43
Задание 19 № 526221

По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел (an) со­сто­ит из 400 чле­нов. Каж­дый член по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная со вто­ро­го, либо вдвое боль­ше преды­ду­ще­го, либо на 98 мень­ше преды­ду­ще­го.

а) Может ли по­сле­до­ва­тель­ность (an) со­дер­жать ровно 5 раз­лич­ных чисел?

б) Чему может рав­нять­ся если

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать наи­боль­ший член по­сле­до­ва­тель­но­сти (an)?


Аналоги к заданию № 526221: 527270 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Пройти тестирование по этим заданиям