СДАМ ГИА






Каталог заданий. Последовательности и прогрессии
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 19 № 501512

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.


2
Задание 19 № 502079

Каждое из чисел a1, a2, …, a350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим

S1 = a1+a2+...+a350,

S2 = a12+a22+...+a3502,

S3 = a13+a23+...+a3503,

S4 = a14+a24+...+a3504.

Известно, что S1 = 513.

 

а) Найдите S4, если еще известно, что S2 = 1097, S3 = 3243.

б) Может ли S4 = 4547 ?

в) Пусть S4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S2.


Аналоги к заданию № 502079: 502099 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

3
Задание 19 № 507226

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год

4
Задание 19 № 507513

Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадра- том суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.

а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.

б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?

в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.12.2013 с решениями: ва­ри­ант МА10301 (Часть С).

5
Задание 19 № 507588

Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.

а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.

б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов?

в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.12.2013 с решениями: ва­ри­ант МА10302 (Часть С).

6
Задание 19 № 507626

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 27.09.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Решение · ·

7
Задание 19 № 507630

Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740.

а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.12.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)

8
Задание 19 № 507744

Натуральные числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, причём все они больше 500 и являются квадратами натуральных чисел. Найдите наименьшее возможное, при указанных условиях, значение

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 2010 год ва­ри­ант 501. (Часть С)

9
Задание 19 № 507808

Последние члены двух конечных арифметических прогрессий a1 = 5, a2 = 8, ..., aN и b1 = 9, b2 = 14, ..., bM совпадают, а сумма всех совпадающих (взятых по одному разу) членов этих прогрессий равна 815. Найдите число членов в каждой прогрессии.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке, но­ябрь 2009 года ва­ри­ант 3. (Часть С)

10
Задание 19 № 507829

Дана последовательность из нескольких натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 12, либо в 8 раз. Сумма всех членов последовательности равна 437.

а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?

б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 с решениями: ва­ри­ант 1502 (Часть C).

11
Задание 19 № 509932

Последовательность a1, a2,..., an,... состоит из натуральных чисел, причём an + 2 = an + 1 + an при всех натуральных n.

а) Может ли выполняться равенство 5a5 = 9a4?

б) Может ли выполняться равенство 5a5 = 7a4?

в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство


Аналоги к заданию № 509932: 509585 Все

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10410.

12
Задание 19 № 502119

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию

 

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.


Аналоги к заданию № 502119: 502139 501512 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.

13
Задание 19 № 505245

Целое число S является суммой не менее трех последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

а) Может ли S равняться 8?

б) Может ли S равняться 1?

в) Найдите все значения, которые может принимать S.


Аналоги к заданию № 505245: 505251 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.

14
Задание 19 № 484654

Перед каждым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


Аналоги к заданию № 484654: 484661 507489 Все

Решение · ·

15
Задание 19 № 484662

Каждое из чисел 5, 6, . . ., 9 умножают на каждое из чисел 12, 13, . . ., 17 и перед каждым произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


Аналоги к заданию № 484662: 484666 Все


16
Задание 19 № 485960

В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.

а) может ли в последовательности быть три члена?

б) может ли в последовательности быть четыре члена?

в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?


Аналоги к заданию № 485960: 507487 Все

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.03.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Решение · ·

17
Задание 19 № 500116

Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состоящие из натуральных чисел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.

а) Может ли в этой прогрессии быть три числа?

б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?


18
Задание 19 № 500217

Число таково, что для любого представления в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит

а) Может ли число быть равным

б) Может ли число быть больше

в) Найдите максимально возможное значение


Аналоги к заданию № 500217: 500391 Все

Источник: ЕГЭ 10.07.2012 по математике. Вто­рая волна. Ва­ри­ант 501.

19
Задание 19 № 500412

В ряд выписаны числа: Между ними произвольным образом расставляют знаки «» и «» и находят получившуюся сумму.

Может ли такая сумма равняться:

а) 12, если ?

б) 0, если ?

в) 0, если ?

г) 5, если ?


Аналоги к заданию № 500412: 500432 Все

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год

20
Задание 19 № 484652

Найдите все целые значения и такие, что

Решение · ·

21
Задание 19 № 501049

Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 10, либо в 6 раз. Сумма всех членов последовательности равна 257.

а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?

б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?


Аналоги к заданию № 501049: 507486 Все

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 ва­ри­ант МА1501.

22
Задание 19 № 500971

Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отлично от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.

 

а) Может ли в такой прогрессии быть десять членов?

 

б) Докажите, что число её членов меньше 100.

 

в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.

 

г) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами


23
Задание 19 № 485939

Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350.

а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год

24
Задание 19 № 485958

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
Решение · ·

25
Задание 19 № 505539

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение · ·

26
Задание 19 № 484667

Найдите все тройки натуральных чисел и удовлетворяющие уравнению где


27
Задание 19 № 513433

Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an, ... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 100?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a49 ровно 11 чисел делятся на 100?

в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 100, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?


Аналоги к заданию № 513433: 513452 Все

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 03.03.2016 ва­ри­ант МА10409

28
Задание 19 № 514525

Последовательность состоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности больше среднего арифметического соседних (стоящих рядом с ним) членов.

а) Приведите пример такой последовательности, состоящей из четырёх членов, сумма которых равна 50.

б) Может ли такая последовательность состоять из шести членов и содержать два одинаковых числа?

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности при n = 10?

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016

29
Задание 19 № 514608

На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно

в) Найдите наибольшее возможное значение выражения


Аналоги к заданию № 514608: 514560 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016

30
Задание 19 № 514615

На доске написано 24 числа: восемь «5», восемь «4» и восемь «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 12 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно

в) Найдите наибольшее возможное значение выражения

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 605 (C часть).

31
Задание 19 № 514629

Последовательность состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M1 = 1, M2 = 2.

а) приведите пример такой последовательности, для которой M3 = 1,5.

б) существует ли такая последовательность, для которой M3 = 3?

в) Найдите наибольшее возможное значение M3.


Аналоги к заданию № 514629: 514643 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 701 (C часть).

32
Задание 19 № 514898

Бесконечная арифметическая прогрессия, состоящая из различных натуральных чисел, первый член которой меньше 10, не содержит ни одного числа вида Какое наименьшее значение может принимать сумма первых 10 членов этой прогрессии?

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год

33
Задание 19 № 515692

Конечная последовательность состоит из не обязательно различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство

а) Приведите пример такой последовательности при n = 5, в которой a5 = 4.

б) Может ли в такой последовательности некоторое натуральное число встретиться три раза?

в) При каком наибольшем n такая последовательность может состоять только из трёхзначных чисел?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).

34
Задание 19 № 515730

Конечная возрастающая последовательность состоит из необязательно различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство

а) Приведите пример такой последовательности при n = 4.

б) Может ли в такой последовательности при некотором выполняться равенство

в) Какое наименьшее значение может принимать a1, если an = 667?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 5. (Часть C).

35
Задание 19 № 515831

Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.

а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.

б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?

в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 10. (Часть C).

36
Задание 19 № 516280

Конечная возрастающая последовательность состоит из различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство

а) Приведите пример такой последовательности при

б) Может ли в такой последовательности при некотором выполняться равенство

в) Какое наименьшее значение может принимать , если ?


Аналоги к заданию № 516280: 516261 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 26.01.2017 вариант МА10310

37
Задание 19 № 516337

Возрастающие арифметические прогрессии и состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

в) Какое наибольшее значение может принимать произведение , если ?


Аналоги к заданию № 516337: 516304 517186 517224 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 20.12.2016 вариант МА10210

38
Задание 19 № 517778

Последовательность состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что

а) Приведите пример такой последовательности, для которой

б) Существует ли такая последовательность, для которой

в) Найдите наименьшее возможное значение

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 992 (C часть).

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!