PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Решим уравнение
б) Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
и SD = 10.
Так как прямая SA перпендикулярна прямым AB и AD, прямая SA перпендикулярна плоскости ABD. Получили, что ребро SA — высота пирамиды SABCD.
и 
Угол между прямыми SC и BD равен углу между прямыми SC и СЕ. Найдём угол SCE. 
Тогда 
так как они опираются на одну дугу KC в окружности, описанной вокруг четырёхугольника AMKC. Кроме того, 
так как они опираются на одну дугу KH в окружности, описанной вокруг четырёхугольника MKHE. Так как 
прямые EH и АС параллельны, поскольку это соответственные углы при пересечении EH и AC секущей OA. Это и требовалось доказать.
Треугольники OEH и OMK также подобны с тем же коэффициентом подобия. Кроме того, подобны треугольники OMK и AOC, поэтому подобны треугольники OEH и OAC, причем коэффициент подобия равен 
Тогда 
поэтому правая часть равенства неотрицательна при всех значениях переменной. Левая часть уравнение неположительна, значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны нулю:
При прочих значениях параметра уравнение решений не имеет.
или 
и получена хотя бы одна из точек 
и множества значений 
и 
множества значений a.
а станет равна 
и 
Можно например взять 126 чисел, у каждого из которых первая цифра равна 1, а вторая у 78 чисел равна 3, а у остальных 48 равна 6, тогда A и B получатся как раз такими, как нужно. Итак, годятся 78 чисел 14 и 48 чисел 16.
получаем 
Но 
означает, что чисел не более 81, а тогда сумма их последних цифр не превосходит 
находим 
откуда 
Кроме того, A и B должны получиться целыми, то есть 17 820 – n должно быть кратно 99. Тогда
и можно взять 94 чисел с первой цифрой 1, 4 из них со второй цифрой 8, а остальные 90 со второй цифрой 9. Тогда 
