Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­ва­ни­ем четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми AB  =  24 и BC  =  7. Бо­ко­вые ребра SA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 51 конец ар­гу­мен­та , SB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 627 конец ар­гу­мен­та и SD  =  10.

а)  До­ка­жи­те, что SA  — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми SC и BD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  В тре­уголь­ни­ке SAB имеем:

SB в квад­ра­те = 627 = 576 плюс 51 = SA в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те ,

по­это­му тре­уголь­ник SAB пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой SB и пря­мым углом SAB. Ана­ло­гич­но в тре­уголь­ни­ке SAD из ра­вен­ства

SD в квад­ра­те = 100 = 51 плюс 49 = SA в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те

по­лу­ча­ем, что \angle SAD = 90 гра­ду­сов. Так как пря­мая SA пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым AB и AD, пря­мая SA пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABD. По­лу­чи­ли, что ребро SA    — вы­со­та пи­ра­ми­ды SABCD.

б)   На пря­мой AB от­ме­тим такую точку E, что BDCE   — па­рал­ле­ло­грамм, тогда BE = DC = AB и DB  =  CE. Угол между пря­мы­ми SC и BD равен углу между пря­мы­ми SC и СЕ. Найдём угол SCE.

В пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABD, SAC и SAE:

AC = BD = CE = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 25; SC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 26; SE в квад­ра­те = SA в квад­ра­те плюс AE в квад­ра­те = 2355.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке SCE:

SE в квад­ра­те = SC в квад­ра­те плюс CE в квад­ра­те минус 2SC умно­жить на CE умно­жить на ко­си­нус \angle SCE,

сле­до­ва­тель­но,

2355 = 676 плюс 625 минус 1300 ко­си­нус \angle SCE рав­но­силь­но ко­си­нус \angle SCE = минус дробь: чис­ли­тель: 1054, зна­ме­на­тель: 1300 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус \angle SCE = минус дробь: чис­ли­тель: 527, зна­ме­на­тель: 650 конец дроби .

Угол SCE  — тупой, зна­чит, ис­ко­мым углом яв­ля­ет­ся смеж­ный с ним угол, он равен арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 527, зна­ме­на­тель: 650 конец дроби .

 

Ответ: арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 527, зна­ме­на­тель: 650 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 661266.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025