Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 642792
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 2x в квад­ра­те минус 4x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,04 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В левой части не­ра­вен­ства вы­ра­же­ние, сто­я­щее под зна­ком ло­га­риф­ма, раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

x в кубе минус 2x в квад­ра­те минус 4x плюс 8 =x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,04 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 \overset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \overset левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 2,x плюс 2 боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 2,x боль­ше или равно минус 1. конец си­сте­мы .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние: пе­ре­ход (⁎) рав­но­си­лен по пра­ви­лу 1,

Спра­вед­ли­ва рав­но­силь­ность

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x в квад­ра­те y мень­ше или равно z рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a y мень­ше или равно z.

Вслед­ствие не­от­ри­ца­тель­но­сти од­но­го из мно­жи­те­лей в вы­ра­же­нии, сто­я­щем под зна­ком ло­га­риф­ма (в дан­ном слу­чае x в квад­ра­те ), при дан­ном пре­об­ра­зо­ва­нии не про­ис­хо­дит из­ме­не­ния ОДЗ не­ра­вен­ства.

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний обоих не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 0, y боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Правило

 

пе­ре­ход (⁎⁎) рав­но­си­лен по пра­ви­лу 2.

Спра­вед­ли­ва рав­но­силь­ность

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a y мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a z рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a y мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a z, x боль­ше 0. конец си­сте­мы .

При вы­чи­та­нии из обеих ча­стей не­ра­вен­ства рав­ных сла­га­е­мых  левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x пра­вая круг­лая скоб­ка для со­хра­не­ния рав­но­силь­но­сти до­ста­точ­но учесть ОДЗ "ис­че­за­ю­ще­го" сла­га­е­мо­го

Правило
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642733: 642754 642792 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025