ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 642793 Добавить в вариант

Решите неравенство: $левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Область определения неравенства задается условием $x больше минус 1.$ Для таких значений переменной получаем:

$левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка \log в квадрате _5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 1,x плюс 1 больше 0 конец системы . логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 3,0 меньше x плюс 1 меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 3, минус 1 меньше x меньше или равно 0. конец совокупности .$ $левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка \log в квадрате _5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 1,x плюс 1 больше 0 конец системы . логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 3,0 меньше x плюс 1 меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 3, минус 1 меньше x меньше или равно 0. конец совокупности .$ $левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка \log в квадрате _5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 1,x плюс 1 больше 0 конец системы . логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 3,0 меньше x плюс 1 меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 3, минус 1 меньше x меньше или равно 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 642335: 642438 642793 Все

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь