Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

15-⁠го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

— со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг
(в млн руб­лей)
10,60,40,30,20,10

 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 1,2 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =k. В со­от­вет­ствии с этим обо­зна­че­ни­ем и усло­ви­ем за­да­чи за­пол­ним таб­ли­цу.

 

Месяц Долг на 1-е число,
млн. руб
Вы­пла­та,
млн. руб

Долг на 15-е число,
млн. руб
Ян­варь

1
Фев­раль

kk минус 0,60,6
Март

0,6k0,6k минус 0,40,4
Ап­рель

0,4k0,4k минус 0,30,3
Май

0,3k0,3k минус 0,20,2
Июнь

0,2k0,2k минус 0,10,1
Июль

0,1k0,1k0

 

Найдём общую сумму вы­плат, сло­жив еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты:

 левая круг­лая скоб­ка k минус 0,6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,6k минус 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,4k минус 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,3k минус 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,2k минус 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,1k=

= k левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2,6k минус 1,6

По усло­вию

2,6k минус 1,6 мень­ше 1,2 рав­но­силь­но 2,6k мень­ше 2,8 рав­но­силь­но k мень­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Зна­чит,

1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но r мень­ше дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но r мень­ше целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 13 .

 

Наи­боль­шее целое зна­че­ние r=7. Таким об­ра­зом, еже­ме­сяч­но оста­ток долга воз­рас­тал на 7%.

 

Ответ: r  =  7.

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 514450.


-------------
Дублирует задание № 514450.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники: