Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 563655
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x плюс 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 6 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни x =t, тогда:

дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t плюс 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0

дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 4t плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \g\leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1, 2 мень­ше t мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x =1, 2 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .


-------------
Дублирует задание № 517565.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025