ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 563657 Добавить в вариант

15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

  — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

  — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с февраля 2025 года по июль 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

  — 15 июля 2027 года долг составит 300 тысяч рублей;

  — 15 августа 2027 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Спрятать решение

Решение.

Через 30 месяцев долг будет составлять 300 тыс. руб., следовательно, за 30 месяцев он уменьшится на 600 тыс. рублей, при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 20 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит:

880, 860, 840, ..., 340, 320, 300, 0.

На первое число каждого месяца, начиная с сентября, долг будет составлять:

$900 умножить на 1,02, 880 умножить на 1,02, 860 умножить на 1,02, \ldots, 340 умножить на 1,02, 320 умножить на 1,02, 300 умножить на 1,02, 0.$

При этом выплаты составят:

$900 умножить на 1,02 минус 880,880 умножить на 1,02 минус 860,860 умножить на 1,02 минус$
$минус 840,\ldots, 340 умножить на 1,02 минус 320,320 умножить на 1,02 минус 300,300 умножить на 1,02.$ $900 умножить на 1,02 минус 880,880 умножить на 1,02 минус$
$минус 860,860 умножить на 1,02 минус 840,\ldots, 340 умножить на 1,02 минус$
$минус 320,320 умножить на 1,02 минус 300,300 умножить на 1,02.$

Посчитаем их сумму:

$1,02 умножить на левая круглая скобка 900 плюс 880 плюс \ldots плюс 300 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 880 плюс 860 плюс \ldots плюс 320 плюс 300 правая круглая скобка =$

$=1,02 умножить на дробь: числитель: 900 плюс 300, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 31 минус дробь: числитель: 880 плюс 300, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 30 = 612 умножить на 31 минус 590 умножить на 30 =1272$ тыс. руб.

Ответ: 1 млн 272 тыс. руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 563675: 563657 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 359 (часть 2);

Задания 17 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь