Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 34003586

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург

1.

а) Решите уравнение 2 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус 2x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

2.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 1.

а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.

б) Найдите объём пирамиды BCKM.

3.

Решите неравенство x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка .

4.

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причём AC1 : C1B = 8 : 3, BA1 : A1C = 1 : 2, CB1 : B1A = 3 : 1. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D.

а) Докажите, что ADA1B1 — параллелограмм.

б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 28, BC = 18.

5.

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 долг остаётся равным S тысяч рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 360 тысяч рублей;

— к июлю 2031 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

6.

Найдите все значения параметра a, при которых система

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус y в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус a в квадрате x в квадрате правая круглая скобка ,x в квадрате плюс y в квадрате =2x плюс 4y конец системы .

имеет ровно два различных решения.

7.

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 6, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 9, а числа третьей группы оставили без изменений.

а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 9 раз?

б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 19 раз?

в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?