Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 548426

Решите неравенство x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка x минус корень из 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс корень из 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0.

Применим на ОДЗ — луче x меньше 5 метод интервалов (см. рис.) и выпишем ответ:  минус корень из 6 меньше или равно x меньше или равно корень из 6 ,  4 меньше или равно x меньше 5.

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус корень из 6; корень из 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; 5 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 548385: 548404 548426 548480 548485 548487 548558 548565 Все

Источник: ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 15 ЕГЭ–2020