Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 548424

а) Решите уравнение 2 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус 2x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Применим формулу приведения, разложим на множители:

2 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус 2x равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x = 0 равносильно

 равносильно 2 синус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.). Отрезку удовлетворяют корни:  минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус 3 Пи .

 

Ответ: а) левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .; б)  минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 13 ЕГЭ–2020
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения