Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Биссектриса острого угла A трапеции ABCD пересекает боковую сторону CD в точке T, а продолжение основания BC трапеции в точке K так, что ABKD — параллелограмм и
а) Докажите, что прямые AK и BD перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если ее сторона 
Решение.
Спрятать критерииа) В параллелограмме ABKD диагональ AK является биссектрисой, следовательно, ABKD — ромб. Таким образом, AK перпендикулярна BD по свойству диагоналей ромба.
б) Треугольники TCK и TDA подобны по двум углам, откуда 
Тогда
Далее, 
Найдем высоту трапеции: 
Следовательно,
Ответ: б) 