Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 539879

а) Решите уравнение  корень из синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x плюс 1= косинус x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) При условии  косинус x \geqslant0 исходное уравнение равносильно следующим:

 синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x плюс 1= косинус в квадрате x равносильно синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x плюс 1=1 минус синус в квадрате x равносильно

 равносильно 2 синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x=0, равносильно 2 синус x левая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=0,  новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи k,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности . k принадлежит Z .

Условию  косинус x\geqslant0 удовлетворяет только x=2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) Отберем корни при помощи единичной окружности, подходят  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби и 0.

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 308. (Часть C)
Методы алгебры: Сведение к однородному
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения