Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 539884

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение a плюс корень из 6x минус x в квадрате минус 8=3 плюс корень из 1 плюс 2ax минус a в квадрате минус x в квадрате имеет ровно один корень.

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде

 корень из 1 минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 3= корень из 1 минус левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате минус a.

Уравнение y= корень из 1 минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 3 проводится к  левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =1 при условии y больше или равно минус 3 и задает верхнюю полуокружность радиуса 1 с центром в  левая круглая скобка 3; минус 3 правая круглая скобка .

Уравнение y= корень из 1 минус левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате минус a приводится к  левая круглая скобка y плюс a правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате =1 при условии y больше или равно минус a и задает верхнюю полуокружность радиуса 1 с центром в  левая круглая скобка a; минус a правая круглая скобка . Ее центр перемещается по прямой y= минус x.

Две «верхние» полуокружности одинакового радиуса либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо совпадают. Совпадают они, очевидно, при a=3.

При a=4 крайняя точка первой полуокружности лежит на второй, а при a=2 наоборот - крайняя точка второй лежит на первой. Отсюда получаем ответ a принадлежит левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая квадратная скобка .

 

Ответ: a принадлежит левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая квадратная скобка .

 

----------

Дублирует задание 521403.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.2
Решение содержит:

− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;

− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 308. (Часть C), Задания 18 ЕГЭ–2020