Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна 
Точка M — середина образующей SA конуса, а точки N и В лежат на основании конуса, причем MN параллельна образующей конуса SB.
а) Докажите, что ON — биссектриса угла AOB.
б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью основания конуса, если 
а) Прямая MN параллельна прямой SB. Сторона MN — средняя линия треугольника ASB, AN = NB и точка
Тогда в равнобедренном треугольнике OAB сторона ON является медианой. Следовательно, сторона ON — биссектриса угла AOB.
б) Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на плоскость основания. Таким образом, MN лежит в плоскости OSA и H — середина AO. В треугольнике OBA находим 
По теореме косинусов
откуда 
Пусть 
— угол между стороной BM и плоскостью основания. Тогда
откуда 
Ответ: б) 