Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 539881

Решите неравенство  левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби правая круглая скобка корень из 6x минус x в квадрате минус 5 больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Корень существует на отрезке [1; 5]. Преобразуем неравенство на этом множестве: приведем к общему знаменателю, и воспользуемся методом интервалов (см. рис.):

 левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби правая круглая скобка корень из 6x минус x в квадрате минус 5 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка корень из левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений x=1,2 меньше x\leqslant3,4 меньше x\leqslant5. конец совокупности .

Ответ:  левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;5 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 308. (Часть C)
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов