Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 539881
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­рень су­ще­ству­ет на от­рез­ке [1; 5]. Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство на этом мно­же­стве: при­ве­дем к об­ще­му зна­ме­на­те­лю, и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис.):

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,2 мень­ше x\leqslant3,4 мень­ше x\leqslant5. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 308 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025