Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526674

а) Решите уравнение 9 в степени ( косинус x) плюс 9 в степени ( минус косинус x) = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=9 в степени ( косинус x) , тогда исходное уравнение запишется в виде t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений t=3,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности

При t=3 получим:  9 в степени ( косинус x) = 3 равносильно косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z .

 

При t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби получим:  9 в степени ( косинус x) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z .

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505102: 505126 526674 526695 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 503, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены