Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 526674
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t=9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда ис­ход­ное урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

При t=3 по­лу­чим:  9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 рав­но­силь­но ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти k при­над­ле­жит Z .

 

При t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по­лу­чим:  9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти k при­над­ле­жит Z .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505102: 505126 526674 526695 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025