Квадратное уравнение 
имеет два различных натуральных корня.
а) Пусть 
Найдите все возможные значения p.
б) Пусть
Найдите все возможные значения q.
в) Пусть 
Найдите все возможные корни исходного уравнения.
а) Обозначим корни данного уравнения за 
По теореме Виета 
Разложить число 34 на два натуральных множителя можно только двумя способами: 
Получаем, что 
или 
Отсюда по теореме Виета получаем, что 
или 
б) Получаем уравнение 
Отсюда 
и 
— целые неотрицательные числа, поэтому 
(или наоборот). В любом случае 
в) 
Числа 
и 
отличаются друг от друга на чётное число, поэтому они одной чётности, поэтому каждое из них делится 
поэтому остаются такие варианты:
1. 
2. 
Рассмотрим первый случай: 
Натуральными решениями второго уравнения являются пары чисел (4; 2) или (2; 4), которые не являются решениями первого уравнения. Поэтому этот случай не приводит к решениям.
Рассмотрим второй случай: 
Всевозможные натуральные решения второго уравнения это (40; 2), (14; 4), (4; 14), (2; 40). Первому уравнению удовлетворяют только пары (14; 4) и (4; 14).
Ответ: а) −35, −19; б) 48; в) 4 и 14.