СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 526680

Квадратное уравнение имеет два различных натуральных корня.

а) Пусть Найдите все возможные значения p.

б) Пусть Найдите все возможные значения q.

в) Пусть Найдите все возможные корни исходного уравнения.

Решение.

а) Обозначим корни данного уравнения за По теореме Виета Разложить число 34 на два натуральных множителя можно только двумя способами: Получаем, что или Отсюда по теореме Виета получаем, что или

б) Получаем уравнение Отсюда и  — целые неотрицательные числа, поэтому (или наоборот). В любом случае

в) Числа и отличаются друг от друга на чётное число, поэтому они одной чётности, поэтому каждое из них делится на 2 и не делится на 4. Кроме того поэтому остаются такие варианты:

1.

2.

Рассмотрим первый случай: Натуральными решениями второго уравнения являются пары чисел (4; 2) или (2; 4), которые не являются решениями первого уравнения. Поэтому этот случай не приводит к решениям.

Рассмотрим второй случай: Всевозможные натуральные решения второго уравнения это (40; 2), (14; 4), (4; 14), (2; 40). Первому уравнению удовлетворяют только пары (14; 4) и (4; 14).

 

Ответ: а) −35, −19; б) 48; в) 4 и 14.


Аналоги к заданию № 526680: 526701 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 503, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства