Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус a левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a в кубе , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 плюс 2x минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те конец дроби =0

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x минус 3 мень­ше 0,x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a в кубе =0. конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Для того, чтобы ис­ход­ное урав­не­ние имело два раз­лич­ных корня, не­об­хо­ди­мо, чтобы дис­кри­ми­нат урав­не­ния из вто­рой строч­ки си­сте­мы был по­ло­жи­тель­ным, а корни урав­не­ния при­над­ле­жа­ли ин­тер­ва­лу минус 1 мень­ше x мень­ше 3.

левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4a в кубе боль­ше 0 рав­но­силь­но a в сте­пе­ни 4 минус 2a в кубе плюс a в квад­ра­те плюс 4a в кубе боль­ше 0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a не равно минус 1,a не равно 0. конец си­сте­мы .

Пусть f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a в кубе   — квад­ра­тич­ная функ­ция, гра­фик ко­то­рой па­ра­бо­ла с вет­вя­ми вверх. Для того, чтобы оба корня урав­не­ния си­сте­мы (⁎) ле­жа­ли в ин­тер­ва­ле минус 1 мень­ше x мень­ше 3, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ния сле­ду­ю­щих усло­вий:

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, минус 1 мень­ше x_0 мень­ше 3, a не равно минус 1, a не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 плюс a в квад­ра­те минус a минус a в кубе боль­ше 0,9 минус 3a в квад­ра­те плюс 3a минус a в кубе боль­ше 0, минус 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 3, a не равно минус 1, a не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 3 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, a в квад­ра­те минус a плюс 2 боль­ше 0,a в квад­ра­те минус a минус 6 мень­ше 0, a не равно минус 1, a не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 3, минус ко­рень из 3 мень­ше a мень­ше ко­рень из 3 , конец си­сте­мы . минус 2 мень­ше a мень­ше 3, a не равно минус 1, a не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус ко­рень из 3 мень­ше a мень­ше 1,a не равно минус 1, a не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ко­рень из 3 мень­ше a мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше a мень­ше 0,0 мень­ше a мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний па­ра­мет­ра, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ход­но­го толь­ко вклю­че­ни­ем точек −1 и /или 03
Верно рас­смот­рен хотя бы один из слу­ча­ев и по­лу­чен или про­ме­жу­ток (−3; 1), или про­ме­жу­ток левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, воз­мож­но с ис­клю­че­ни­ем точек a= минус 1 и/или a=0

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния

2
За­да­ча све­де­на к ис­сле­до­ва­нию: вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния па­ра­бо­лы и пря­мых (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски). 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0

Аналоги к заданию № 526344: 526540 526679 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025