а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 4, а бо­ко­вое ребро SA  =  8. На рёбрах CD и SC от­ме­че­ны точки N и K со­от­вет­ствен­но, причём DN : NC  =  SK : KC  =  1 : 3. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую KN и па­рал­лель­на пря­мой BC.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ребро AB в от­но­ше­нии 1 : 3, счи­тая от вер­ши­ны A.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми SA и KN.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC Вы­со­ты BN и CM тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке H. Точка  O  — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь если

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 16 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после его пол­но­го по­га­ше­ния со­ста­вит 38 млн руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

В те­че­ние n дней каж­дый день на доску за­пи­сы­ва­ют на­ту­раль­ные числа, каж­дые из ко­то­рых мень­ше 6. При этом каж­дый день (кроме пер­во­го) сумма чисел, за­пи­сан­ных на доску в этот день, боль­ше, а ко­ли­че­ство чисел мень­ше, чем в преды­ду­щий день.

а)  Из­вест­но, что сумма чисел, за­пи­сан­ных в пер­вый день, равна 8. Может ли n быть боль­ше 7?

б)  Может ли сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел, за­пи­сан­ных в пер­вый день, быть мень­ше 4, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел, за­пи­сан­ных за все дни, быть боль­ше 4,5?

в)  Из­вест­но, что Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­пи­са­но за все эти дни?