Вариант № 24612019

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 12 № 526535

а) Решите уравнение  синус 2x = синус x минус 2 косинус x плюс 1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Тип 13 № 526536

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковове ребро SA равно 10. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC = 1:7. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 1 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Тип 14 № 526537

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 29 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 24 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Тип 16 № 526538

В остроугольном треугольнике ABC, \angle A=60 градусов. Высоты BN и CM треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около \Delta ABC.

а) Докажите, что AH=AO.

б) Найдите площадь \Delta AHO, если BC=6 корень из 3, \angle ABC = 45 градусов.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Тип 15 № 526539

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн рублей?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 17 № 526540

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: 2a минус x в квадрате плюс 3x, знаменатель: x минус a в квадрате конец дроби =0

имеет ровно два различных корня.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Тип 18 № 526541

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.

а) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 7. Может ли n быть больше 6?

б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 2,5?

в) Известно, что n = 6. Какое наименьшее количество чисел могло быть записано за все эти дни?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.