Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 18 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет был взят кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­ви­ла 27 млн руб­лей?

По фор­му­ле для пе­ре­пла­ты П при вы­пла­те суммы кре­ди­та S  =  18 млн руб­лей диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми имеем:

где n  — ис­ко­мое число лет, а r  =  10  — ве­ли­чи­на пла­теж­ной став­ки в про­цен­тах (см. Гущин Д. Д. «Встре­чи с фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­кой»; для по­лу­че­ния пол­но­го балла до­ка­за­тель­ство этих фор­мул не­об­хо­ди­мо при­во­дить на эк­за­ме­не). По усло­вию, пе­ре­пла­та  П равна млн руб­лей,

от­ку­да n  =  9.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Долг умень­ша­ет­ся каж­дый июль рав­но­мер­но:

В ян­ва­ре долг воз­рас­та­ет на 10%, зна­чит, долг в ян­ва­ре:

Вы­пла­ты:

Тогда

Ответ: 9.