СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 501730

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2. Точка N при­над­ле­жит ребру MC, причём MN: NC = 2:1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки B и N па­рал­лель­но пря­мой AC.

Решение.

Отрезок NK параллелен AC (точка K принадлежит ребру MA). Пусть NK пересекает MO в точке P(O — центр основания пирамиды), причём

тогда точка P является точкой пересечения медиан треугольника MBD. Прямая BP пересекает ребро MD в точке E. Четырёхугольник BNEK — искомое сечение.

 

Отрезок BE — медиана треугольника MBD, значит,

 

 

Поскольку прямая BD перпендикулярна плоскости MAC, диагонали BE и NK четырёхугольника BNEK перпендикулярны, следовательно,

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Урал. Ва­ри­ант 203., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2013