В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. Точка N принадлежит ребру MC, причём MN : NC = 2 : 1.
а) Докажите, что прямые MC и BD перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и N параллельно прямой AC.
а) Спроектируем прямую MC на плоскость ABCD, проекцией будет являться прямая AC. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, поэтому 
Тогда по теореме о трех перпендикулярах 
б) Отрезок NK параллелен AC (точка K принадлежит ребру MA). Пусть NK пересекает MO в точке P(O — центр основания пирамиды), причём
тогда точка P является точкой пересечения медиан треугольника MBD. Прямая BP пересекает ребро MD в точке E. Четырёхугольник BNEK — искомое сечение.
Отрезок BE — медиана треугольника MBD, значит,
Поскольку прямая BD перпендикулярна плоскости MAC, диагонали BE и NK четырёхугольника BNEK перпендикулярны, следовательно, 
Ответ: 