Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 22829245

ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С).

1.

а) Решите уравнение 2\log в квадрате _0,5 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .

2.

Дана пирамида SABC, в которой SC=SB= корень из 17, AB=AC= корень из 29, SA=BC=2 корень из 5 .

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2 в степени x .

4.

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка QN, если BC = 4,5, AD = 21,5, AB = 26, CD = 25, а угол CPD — прямой.

5.

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019Июль 2020
Долг

(в млн рублей)

S0,8S0,5S0,1S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

6.

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax минус a минус 1 плюс |x в квадрате минус 4x плюс 3|

меньше −2.

7.

Вася и Петя решают задачи из сборника. Они начали решать задачи в один и тот же день, и решили в этот день хотя бы по одной задаче каждый. Вася решал в каждый следующий день на одну задачу больше, чем в предыдущий, а Петя — на две задачи больше, чем предыдущий день. В итоге каждый из них решил все задачи из сборника.

а) Могло ли быть так, что в первый день они решили одинаковое число задач, при этом Петя прорешал весь сборник за пять дней?

б) Могло ли быть так, что в первый день они решили одинаковое число задач, при этом Петя прорешал весь сборник за десять дней?

в) Какое наименьшее количество задач могло быть в сборнике, если каждый из ребят решал задачи более 6 дней, причем в первый день Вася решил больше задач чем Петя, а за 7 дней Петя решил задач больше, чем Вася?